En el análisis anterior la atención se centró en una serie de tiempo cuyo crecimiento o declinación se aproximaban a una recta. Una ecuación de tendencia lineal se utiliza para representar la serie de tiempo cuando se considera que los datos aumentan (o disminuyen) en cantidades iguales, en promedio, de un periodo a otro. Los datos que aumentan (o disminuyen) en cantidades cada vez mayores durante un periodo aparecen curvilíneos cuando se trazan en una gráfica con escala aritmética. En otras palabras, los datos que aumentan (o disminuyen) en porcentajes o proporciones iguales durante un periodo aparecen curvilíneos sobre un papel cuadriculado. (Vea la gráfica 16-7.) La ecuación de la tendencia de una serie de tiempo que no se aproxime a una tendencia curvilínea, como la que se representa en la gráfica 16-7, se calcula con los logaritmos de los datos y el método de mínimos cuadrados. La ecuación general de la ecuación de la tendencia logarítmica es: La ecuación de la tendencia logarítmica se puede determinar, con los datos de Gulf Shores Importers de la gráfica 16-7, utilizando Excel. El primer paso es capturar la información y después determinar el logaritmo base 10 de cada una de las importaciones del año. Por último, se utiliza el procedimiento de regresión para encontrar la ecuación de mínimos cuadrados. En otras palabras, se toma el logaritmo de cada uno de los datos del año, y luego se utilizan los logaritmos como la variable dependiente y el año codificado como la independiente. La ecuación de regresión es 2.053805 0.153357t, que es la forma logarítmica. Ahora se tiene una ecuación de la tendencia en términos del porcentaje de cambio. Es decir, el valor 0.153357 es el porcentaje de cambio de por cada aumento unitario de t. Este valor es similar a la media geométrica descrita en la sección 3.10 del capítulo 3. El logaritmo de b es 0.153357, y su antilogaritmo, o inverso, 1.423498. Si a este valor se le resta 1, como se hizo en el capítulo 3, el valor 0.423498 indica la tasa anual de incremento de la media geométrica de 1996 a 2010. La conclusión es que las importaciones aumentaron a una tasa de 42.35% al año durante el periodo. También se utiliza la ecuación de la tendencia logarítmica para hacer estimaciones de valores futuros. Suponga que desea estimar las importaciones de 2014. El primer paso es determinar el código de 2009, que es 19. Para explicar esto, el año 2010 tiene un código de 15 y el año 2014 es cuatro años más tarde; en consecuencia, 15 4 19. El logaritmo de las importaciones de 2014 es: Para encontrar las importaciones estimadas de 2014, necesita el antilogaritmo de 4.967588, que es 92 809. Éste es la estimación del número de importaciones de 2014. Recuerde que los datos se dieron en miles de dólares, por lo que la estimación es $92 809 000.
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