Una extensión natural de la media ponderada que se analizó en el capítulo 3 es para calcular un promedio móvil ponderado. Esto implica seleccionar una posible ponderación distinta para cada valor de datos y luego calcular un promedio ponderado de los valores n más recientes como valor uniformizado. En la mayoría de las aplicaciones se emplea el valor uniformizado como una proyección al futuro. Por lo tanto, a la observación más reciente se le da la ponderación mayor, la cual disminuye con valores de datos más antiguos. Observe que, tanto en el promedio móvil simple como en el promedio móvil ponderado, la suma de las ponderaciones es igual a 1. Por ejemplo, suponga que calcula un promedio móvil ponderado de dos años para los datos de la tabla 16-3, y se obtiene una ponderación del doble al valor más reciente. En otras palabras, se asigna una ponderación de 2/3 al último año y de 1/3 al valor inmediatamente anterior a ése. Luego, las ventas “proyectadas” para 2003 se determinan mediante (1/3)($8) (2/3)($11) $10. El siguiente promedio móvil se calcularía como (1/3)($11) (2/3)($9) $9.667. De la misma manera, el promedio móvil final, o ponderado, de 2010, sería (1/3)($8) (2/3)($12) $10.667. En resumen, la técnica de utilizar promedios móviles tiene el objetivo de identificar la tendencia de largo plazo en una serie de tiempo (pues suaviza las fluctuaciones de corto plazo). Se utiliza para revelar cualesquiera fluctuaciones cíclicas y estacionales Tendencia lineal La tendencia de largo plazo de muchas series de negocios, como ventas, exportaciones y producción, con frecuencia se aproxima a una recta. En este caso, la ecuación para describir este crecimiento es: donde: que se lee Y testada, es el valor proyectado de la variable Y de un valor seleccionado de t. a es la intersección con el eje Y. Es el valor estimado de Y cuando t 0. Otra forma de expresar esto es: a es el valor estimado de Y donde la línea cruza el eje Y cuando t es cero. b es la pendiente de la recta, o el cambio promedio en por cada aumento de una unidad en t. t es cualquier valor de tiempo seleccionado. Para ilustrar el significado de , a, b y t en un problema de serie de tiempo, en la gráfica 16-5 se traza una recta para representar la tendencia habitual de las ventas. Suponga que esta compañía inició sus operaciones en 2001. Este año inicial (2001) se designa de manera arbitraria como año 1. Observe que las ventas aumentaron $2 millones en promedio cada año; es decir, con base en la recta trazada por los datos de ventas, éstas aumentaron de $3 millones en 2001 a $5 millones en 2002, a $7 millones en 2003, a $9 millones en 2004, y así sucesivamente. Por lo tanto, la pendiente, o b, es 2. Además, observe que la recta interseca el eje Y (cuando t 0) en $1 millón. Este punto es a. Otra manera de determinar b es ubicar el punto de partida de la recta en el año 1, que en este problema es 3 para 2001. Luego se ubica el valor en la recta del último año, que para 2009 es 19. Las ventas se incrementaron $19 millones $3 millones $16 millones, en ocho años (de 2001 a 2009). Por lo tanto, 16 8 2, que es la pendiente de la recta, o b La ecuación de la recta de la gráfica 16-5 es: donde: representa las ventas en millones de dólares. 1 es la intercepción con el eje Y. También representa las ventas en millones de dólares del año 0, o 2000. t se refiere al incremento de ventas anual.
En el capítulo 13 se trazó una recta por los puntos en un diagrama de dispersión para aproximar la recta de regresión. Sin embargo, cabe observar que este método para determinar la ecuación de regresión tiene una desventaja importante: la posición de la recta depende del criterio del individuo que la trace. Es probable que tres personas tracen tres rectas distintas de las gráficas de dispersión. De igual forma, la recta que se traza según los datos de ventas en la gráfica 16-5 quizá no sea la recta de mejor ajuste. Debido al criterio subjetivo, este método sólo se debe emplear cuando se necesite una aproximación rápida de la ecuación de la recta, o para verificar si la recta de mínimos cuadrados es razonable, tema que se analiza en seguida.
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